翁爱华(1969-)，男，安徽天长人，教授，博士研究生导师，工学博士，

1989～1993年在西安地质学院(现长安大学)地球物理勘探专业攻读学士学位，E-mail:。

0 引 言

兰州地区地处欧亚大陆中部，其西部可能存在塔里木地幔柱[1-2]，而南部可能存在峨眉地幔柱[3]。最新的地震成像发现欧亚大陆中北部下地幔中存在低速异常[4]，动力学模拟推测其可能是太平洋深部下地幔中大低速体的一个分支[5]。地幔柱的存在将导致局部高温异常，在转换带中引起电导率的增高。而兰州地区位于上述可能的地幔柱的中间位置，其深部电导率可能对这些地幔柱产生响应。因此，研究兰州地区地幔转换带的电导率模型，能够从电性结构角度间接给出地幔柱可能存在的相关信息。

地球深部，尤其是在410～1 600 km深度的岩石，其电导率主要依靠地磁测深C-响应的变化进行有效表达[6]。地磁测深C-响应的估计使用地磁台站记录的水平磁场和垂直磁场数据[7-8]，它们受到地核中的导电对流流体以及地幔、地壳、电离层、磁层和洋流体系的影响而发生磁场强度随时间的改变[9-10]。因此，通过研究地表磁场的变化，可以获得地球内部电导率，进而研究地球内部与岩石电性特征密切相关的参数和地球内部动力学特征[11-12]。

Kelbert等采用非线性共轭梯度法[13]，反演获得地幔的三维电性结构[14]。Kuvshinov等采用有限内存拟牛顿法进行地磁测深反演[15]，发现欧洲、非洲地区地幔转换带具有高阻特征，而中国东北地区地幔转换带具有低阻特征[16]。Munch等采用随机优化和模型探索技术进行地磁测深一维反演，结合温度、压力和含水量实验数据，获得欧洲、非洲等地区地幔转换带的温度信息[17]。张艳辉等基于全局光滑约束技术将得到的地磁数据进行了光滑模型一维反演，获得中国东部地区地幔转换带的含水量分布[18]。这些不同反演方法获得的结果既有相似性，也有互异性。

结果上的差异有可能是反演方法或反演时初始模型不同造成的，而非启发式寻优算法应用在地球物理反演工作中能很好地摆脱初始模型对反演结果的影响[19-21]，另外其寻得的最优解是在整个约束范围搜索，可有效避免解陷入局部最小的问题。因此，本文首次尝试将模拟退火(Simulated Annealing,SA)非启发式算法应用于地磁测深反演工作中，为研究地球深部结构提供新的参考依据[22-24]。

模拟退火全局优化算法目前已经被应用于地球物理反演中[25-27]。Ingber等针对模拟退火算法的效率问题，提出了非常快速模拟算法(Very Fast Simulated Annealing，VFSA)[28-29]。师学明等应用模拟退火算法进行一维大地电磁测深反演，获得了与地震剖面相一致的解释结果[30]。Sharma用模拟退火算法对印度东部甘加盆地进行一维直流电阻率测深反演，获得准确的地下含水层信息[31]。据此可以看到，模拟退火算法在电磁探测中都取得了较好的应用效果。

模拟退火算法反演一般用最后一次迭代的模型作为反演结果，而本文的不同之处在于对所有有效的随机反演模型进行统计分析，将统计模型作为地磁测深数据一维随机反演结果。为此，本文首先简要介绍地磁测深的基本原理；接着给出结合统计分析的随机反演技术；在此基础上，利用理论模型讨论影响反演结果的因素和效果；最后，对甘肃兰州台站实测地磁C-响应数据进行反演，并讨论该地区地幔转换带的性质。

1地磁测深原理

地球磁层中的电流可以激发产生磁场，在地磁测深中常被称为外源场，其能在地球内部导电介质中引起感应场。因此，在地表观测到的感应场可携带地幔导电信息[32]。一般通过定义参数C-响应建立地表观测数据和地球内部电性结构的关系[33]。其表达式为

式中：tanθ为源空间的补偿项；a0为地球半径，取值6 370 km；在地磁测深研究中，采用球坐标系，原点定义在地心处，则任意点的磁场H均包含指向地心的分量(Hr)、水平北向分量(Hθ)和水平东向分量(Hφ)，其中，φ为经度，θ为纬度，r为指向地心的距离。

地表观测的磁场和地下电导率间的关系可以通过计算球坐标系下的格林函数而得到。磁层电流源产生的磁场扰动由球谐函数近似表示[32]；地球可等效为由不同厚度的导电薄球层组成，其层数为N；并假设每个导电薄球层的电导率为σ,半径为r。地磁场随时间推移变化非常缓慢，可忽略位移电流，则在每一层中其可以用标量磁势Ω的梯度来表示[34]，即

考虑到则Ω满足拉普拉斯方程(k等于0时的亥姆霍兹方程)